ARIMA modeller

ARIMA står för autoregressivt integrerat glidande medelvärde. Den autoregressiva ordningen p beskriver beroendet av tidigare värden i serien, vanligtvis efter någon skillnad. Integrationsordningen d är antalet skillnader som tillämpas för att adressera beteende på icke-stationär nivå, såsom en stokastisk trend. Ordningen med glidande medelvärde q beskriver beroendet av tidigare prognosfel. En ARIMA(p,d,q)-modell kombinerar dessa termer för att representera tidsstruktur. För en ARIMA(2,1,1) differentieras serien en gång, och det differentierade värdet vid tidpunkten t modelleras med två tidigare differentierade värden plus ett fördröjt fel. Komponenten för glidande medelvärde avser fel från modellen, inte bara ett rullande medelvärde av den observerade serien. Differentiering kan hjälpa till att stabilisera en stokastisk trend men är inte ett generiskt botemedel för varje tidsmönster. För mycket skillnad kan förkasta signalen och göra serien bullrigare. Säsongsbetonad ARIMA lägger till (P,D,Q,s): säsongsbetonad autoregressiv ordning P, säsongsbetonad skillnad D, säsongsbetonad glidande medelvärde Q och säsongsperiod s. För månadsdata med årlig upprepning är s 12. Säsongstermer kodar för upprepade beroenden vid säsongsmässiga fördröjningar. De bör betraktas vid sidan av plotter och domänförståelse; ett säsongsmönster kan förändras över tiden eller förklaras av externa variabler. ARIMA utgår från en lämpligt modellerad restprocess efter montering. Inspektera restdiagram och autokorrelation och använd tidsmedveten validering som bevarar ordningen. Jämför kandidatmodeller med hjälp av en kombination av informationskriterier, prognosfel och domänbehov. En modell kan passa historiska data väl men misslyckas efter en strukturell förändring. Exogena regressorer, interventioner och uteblivna observationer kräver vård. ARIMA är en flexibel familj, inte ett automatiskt prognosrecept: p, d och q behöver väljas, prognoser har osäkerhet och en säsongsmodell bör återspegla en rimlig återkommande period.