Clustering spettrale

Il clustering spettrale inizia rappresentando la somiglianza a coppie come un grafico. Le osservazioni sono nodi e gli spigoli collegano punti simili con pesi che riflettono l'affinità. Un grafico laplaciano riassume questa connettività. Gli autovettori associati agli autovalori laplaciani selezionati forniscono una rappresentazione di dimensione inferiore in cui i gruppi connessi al grafico possono essere più facili da separare. Un passaggio finale assegna le etichette ai cluster, spesso con k-means o un altro metodo. Il metodo può gestire strutture non convesse perché utilizza la connettività del grafico anziché fare affidamento solo sulle distanze da un centroide nello spazio delle caratteristiche originali. Per due anelli nidificati, le somiglianze locali possono codificare ciascun anello come un gruppo connesso anche se i gruppi non sono separabili linearmente da una semplice partizione basata sul centro. L'incorporamento degli autovettori aiuta a rivelare quella struttura. Solitamente viene fornito il numero di cluster, quindi l'algoritmo non rimuove le decisioni di selezione del modello. Il grafico di affinità è una scelta di modellazione centrale. Può utilizzare un kernel RBF che diminuisce con la distanza al quadrato, un grafico del vicino più vicino o una matrice di similarità simmetrica precalcolata. La larghezza del kernel o il conteggio dei vicini controlla la località del grafico. Se i bordi sono troppo radi, un gruppo può frammentarsi; se troppo dense, regioni distinte si collegano. Il ridimensionamento delle caratteristiche e la metrica della distanza influiscono su quali coppie sono considerate simili. Un grafico con più componenti disconnessi può anche modificare l'interpretazione del clustering a taglio normalizzato. I metodi spettrali richiedono calcoli degli autovalori e possono essere costosi per matrici di affinità dense e grandi. Grafici sparsi e risolutori adatti possono aiutare, ma la comodità computazionale non dovrebbe determinare da sola l’affinità. Una fase finale di assegnazione dell'etichetta introduce scelte aggiuntive e possibilmente un'inizializzazione casuale. Valuta la stabilità attraverso impostazioni grafiche ragionevoli, confronta l'utilità mantenuta o basata su dominio e controlla la sensibilità all'inizializzazione. Gli autovettori sono una rappresentazione del grafico, non spiegazioni semantiche dirette dei gruppi. Il clustering spettrale può trovare una struttura utile, ma non garantisce che i cluster scelti corrispondano a categorie reali.