एमएपी अनुमान और प्राथमिकताएँ

बायेसियन अनुमान एक संभावना को जोड़ता है, जो बताता है कि पैरामीटर मानों के तहत देखे गए डेटा कितने संभावित हैं, एक पूर्व वितरण के साथ जो उन डेटा को देखने से पहले जानकारी या मान्यताओं का प्रतिनिधित्व करता है। बेयस का नियम पिछले संभावित समय के अनुपात में पश्च वितरण देता है। अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) उस पैरामीटर का चयन करता है जो संभावना को अधिकतम करता है। अधिकतम पोस्टीरियर अनुमान (एमएपी) उस मान का चयन करता है जो पोस्टीरियर घनत्व को अधिकतम करता है। लघुगणक लेने से उत्पाद योग में बदल जाते हैं: लॉग पोस्टीरियर लॉग संभावना प्लस लॉग प्री प्लस सामान्यीकरण स्थिरांक के बराबर होता है जो मापदंडों पर निर्भर नहीं होता है। इसलिए पोस्टीरियर को अधिकतम करना लॉग संभावना प्लस लॉग पूर्व को अधिकतम करने के बराबर है। यदि पूर्व शून्य और गाऊसी पर केंद्रित है, तो इसका लॉग घनत्व वर्ग गुणांक परिमाण के आनुपातिक नकारात्मक शब्द का योगदान देता है। इसके बाद पश्च भाग को अधिकतम करना संभावना-आधारित हानि और L2 दंड को न्यूनतम करने के अनुरूप है। एक लाप्लास पूर्व एक निरपेक्ष-मूल्य शब्द का योगदान देता है, जिससे L1-शैली का दंड उत्पन्न होता है। सटीक तुल्यता इस बात पर निर्भर करती है कि संभावना, पूर्व पैमाने और उद्देश्य को कैसे मानकीकृत किया जाता है। एक काल्पनिक छोटे-डेटा प्रतिगमन में, एमएलई 8 के गुणांक में फिट हो सकता है क्योंकि केवल कुछ अवलोकन ही अनुमान को संचालित करते हैं। शून्य-केंद्रित पूर्व एमएपी अनुमान को शून्य की ओर खींच सकता है। यह कोई मनमाना सुधार नहीं है: यह छोटे गुणांकों के लिए प्राथमिकता व्यक्त करता है। यदि वह पूर्व अनुचित है, तो एमएपी अनुमान हानिकारक दिशा में पक्षपाती हो सकता है। धारणाओं की रिपोर्ट करें और परीक्षण करें कि प्रशंसनीय विकल्पों के तहत निष्कर्ष कैसे बदलते हैं। एमएपी एक बिंदु अनुमान लौटाता है, पूर्ण पश्च वितरण नहीं। यह अनुकूलन और नियमित भविष्यवाणी के लिए उपयोगी हो सकता है, लेकिन यह पिछले अंतराल या नमूनों की तरह अनिश्चितता का सारांश नहीं देता है। एक पश्च मोड पैरामीटराइजेशन पर भी निर्भर हो सकता है क्योंकि समन्वय प्रणाली के साथ घनत्व बदल जाता है। अधिकतम एकीकृत संभाव्यता द्रव्यमान वाले पैरामीटर मान से संभाव्यता घनत्व के मोड को अलग करें। जब निर्णय अनिश्चितता पर निर्भर करते हैं, तो केवल एमएपी को पूर्ण बायेसियन विश्लेषण के रूप में प्रस्तुत करने के बजाय पीछे का निरीक्षण करें।