Smoothing esponenziale e Holt-Winters

I metodi di livellamento esponenziale mantengono le stime in evoluzione del livello, della tendenza e, quando necessario, del modello stagionale di una serie. Il livellamento esponenziale semplice aggiorna il livello utilizzando l'osservazione più recente e il livello precedente. Un parametro di livellamento alfa compreso tra zero e uno controlla la reattività: valori più grandi attribuiscono più peso alle osservazioni recenti, mentre valori più bassi rendono il livello più fluido. L'influenza delle osservazioni più vecchie decade geometricamente attraverso ripetuti aggiornamenti. Il metodo lineare di Holt aggiunge uno stato di tendenza, comunemente aggiornato utilizzando un secondo parametro beta. Holt-Winters aggiunge uno stato stagionale, aggiornato con gamma, e richiede un periodo stagionale come 12 per i cicli mensili annuali. La stagionalità additiva modella gli effetti stagionali come importi assoluti fissati approssimativamente. I modelli di stagionalità moltiplicativa hanno effetti come proporzioni del livello e non sono adatti quando osservazioni o componenti rendono la moltiplicazione mal definita, come valori non positivi in ​​formulazioni standard. Per un ipotetico rivenditore, un picco stagionale di circa 100 unità sopra il livello di base sia in caso di domanda bassa che alta suggerisce una stagionalità additiva. Se il picco è di circa il 10% al di sopra della linea di base in entrambi i periodi, la stagionalità moltiplicativa potrebbe essere più appropriata. Questi modelli dovrebbero essere verificati piuttosto che supposti. I metodi con trend smorzato riducono il trend estrapolato su orizzonti più lunghi, il che può evitare una crescita indefinita non realistica. I moderni modelli di livellamento esponenziale dello spazio degli stati collegano le scelte di tendenza e stagionali con ipotesi di errore additivo o moltiplicativo, spesso riassunte come ETS. Il modello può produrre intervalli di previsione in base alle sue ipotesi stocastiche. I metodi di livellamento non sono semplicemente medie mobili: i loro aggiornamenti di stato definiscono come le informazioni cambiano nel tempo. Seleziona i componenti e stima i parametri di livellamento utilizzando i dati di addestramento, confronta con semplici linee di base stagionali sulla convalida ordinata nel tempo e controlla i residui per individuare la tendenza o la stagionalità rimanenti. Cambiamenti nel comportamento stagionale, dati intermittenti e interventi improvvisi possono richiedere modelli diversi o variabili esplicative esplicite.