Предположения линейной регрессии и остаточный анализ

Линейная регрессия моделирует ответ как линейную функцию предикторов плюс член ошибки. Допущения часто суммируются слишком широко, поэтому отделите те, которые используются для оценки коэффициентов, от тех, которые необходимы для известных стандартных ошибок и тестов. Условное среднее должно быть правильно представлено выбранными предикторами и функциональной формой. Наблюдения или ошибки должны быть независимыми в соответствии с планом выборки. Постоянная дисперсия условной ошибки, называемая гомоскедастичностью, поддерживает обычную формулу стандартной ошибки МНК. Нормально распределенные ошибки в основном важны для точного вывода небольшой выборки в рамках классической модели, а не для требования самого вычисления метода наименьших квадратов. Остаток — это наблюдаемый результат минус подобранное значение. Постройте график остатков против подобранных значений и важных предикторов. Облако с центром около нуля и без систематической кривой поддерживает выбранную среднюю форму; волна или U-образная полоса указывает на отсутствующую структуру. Веерообразный спред предполагает изменение дисперсии в зависимости от подобранного уровня. Обычный квантильный график может выявить тяжелые хвосты или перекос, но он не позволяет диагностировать независимость. Для данных, упорядоченных во времени, отображайте остатки во временном порядке и рассмотрите возможность проверки серийной корреляции с учетом проектирования. Для гипотетической модели времени ремонта остатки могут быть небольшими для плановых ремонтов и значительно большими для сложных. Это может указывать на непостоянную дисперсию, пропущенную сложность или и то, и другое. Сначала проверьте, верны ли предикторы и измерения; затем рассмотрите преобразованный результат, более точное среднее значение, надежные стандартные ошибки или модель, отражающую изменяющуюся дисперсию. Этот выбор решает различные проблемы и должен быть оправдан контекстом генерации данных. Необычный остаток не является автоматически ошибкой. Точка может иметь большой остаток, высокое влияние в пространстве предикторов или существенное влияние на подобранные коэффициенты; это разные свойства. Изучите записи и сообщайте о важных делах. Диагностика — это свидетельство для доработки модели, а не механический контрольный список, подтверждающий ее. Оцените прогнозную эффективность на основе данных, которые отражают предполагаемое использование, и сообщите об оставшихся ограничениях.