HARİTA Tahmini ve Öncelikleri

Bayes çıkarımı, gözlemlenen verilerin parametre değerleri altında ne kadar olası olduğunu açıklayan bir olasılığı, bu verileri görmeden önce bilgi veya varsayımları temsil eden bir ön dağılımla birleştirir. Bayes kuralı önceki olasılık zamanlarıyla orantılı bir sonsal dağılım verir. Maksimum olabilirlik tahmini (MLE), olasılığı maksimuma çıkaran parametreyi seçer. Maksimum a posteriori tahmini (MAP), posterior yoğunluğu maksimuma çıkaran değeri seçer. Logaritma almak, ürünleri toplamlara dönüştürür: log posterior eşittir log olasılığı artı log öncesi artı parametrelere bağlı olmayan bir normalizasyon sabiti. Bu nedenle sonuncuyu maksimuma çıkarmak, log olasılığını artı log öncesini maksimuma çıkarmaya eşdeğerdir. Önceki sıfır ve Gauss merkezliyse, log yoğunluğu kare katsayı büyüklüğüyle orantılı negatif bir terime katkıda bulunur. Posteriorun maksimuma çıkarılması, olasılığa dayalı kaybın artı L2 cezasının en aza indirilmesine karşılık gelir. Bir Laplace öncüsü mutlak değerli bir terime katkıda bulunarak L1 tarzı bir ceza üretir. Kesin eşdeğerlik, olasılığın, önceki ölçeklerin ve hedefin nasıl parametrelendirildiğine bağlıdır. Varsayımsal bir küçük veri regresyonunda, MLE 8 katsayısına uyabilir çünkü tahmini yalnızca birkaç gözlem yönlendirir. Sıfır merkezli bir önceki, MAP tahminini sıfıra doğru çekebilir. Bu keyfi bir düzeltme değildir; daha küçük katsayılara yönelik bir tercihi ifade eder. Eğer bu öncelik uygun değilse, MAP tahmini zararlı yönde saptırılabilir. Varsayımları rapor edin ve makul alternatifler altında sonuçların nasıl değiştiğini test edin. MAP, tam sonsal dağılım değil, bir nokta tahmini döndürür. Optimizasyon ve düzenli tahmin için yararlı olabilir, ancak belirsizliği arka aralıkların veya örneklerin yaptığı gibi özetlemez. Yoğunluklar koordinat sistemi ile dönüştüğü için son mod parametreleştirmeye de bağlı olabilir. Bir olasılık yoğunluğunun modunu, en büyük entegre olasılık kütlesine sahip bir parametre değerinden ayırt edin. Kararlar belirsizliğe bağlı olduğunda, MAP'yi tek başına tam Bayesian analizi olarak sunmak yerine sonuncuyu inceleyin.