卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器跟踪无法直接观察的隐藏状态，例如对象的位置和速度。它维护描述不确定性的估计和协方差。在每个时间步，它首先使用转换模型预测下一个状态并传播不确定性。然后，它接收测量值，预测传感器应报告的内容，计算创新（测量值减去预测测量值），并根据测量值的信息量更新状态。在标量示例中，假设预测位置为 10，方差为 4，传感器读数为 14，测量方差为 4。增益等于预测方差除以预测加测量方差：4/(4+4)=0.5。更新后的估计为 10 + 0.5*(14-10)=12。相同的不确定性使结果介于预测和测量之间。如果测量方差大得多，增益就会缩小，滤波器将更加依赖其状态模型。经典卡尔曼滤波器最适合具有高斯噪声和正确指定的协方差矩阵的线性状态和观测方程。它是递归的，因此它可以更新估计值，而无需保留过去的每个测量值。这使得它在跟踪、传感器融合和控制方面很有用。假设很重要：有偏差的传感器、不断变化的动态、重尾误差或非线性关系都会降低估计值。扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器以不同的方式近似非线性模型；粒子滤波器以更大的计算成本表示更一般的分布。应监控剩余创新是否存在偏差、自相关和意外的大值。当依赖于较差的过程噪声或测量噪声设置时，滤波器可能会表现出数值稳定。状态估计应与直接观察区分开来，当决策依赖于不确定性时，应报告不确定性。卡尔曼滤波器根据其模型随时间平滑信息；它不能消除传感器误差或保证未建模运动下的准确跟踪。