ARIMA 模型

ARIMA 代表自回歸綜合移動平均線。自迴歸階數 p 描述了對序列先驗值的依賴性，通常是在進行差分之後。積分階數 d 是應用於解決非平穩水平行為（例如隨機趨勢）的差異數。移動平均階數 q 描述了對先前預測誤差的依賴性。 ARIMA(p,d,q) 模型結合這些術語來表示時間結構。對於 ARIMA(2,1,1)，對序列進行一次差分，並使用兩個先前差分值加上一個滯後誤差對時間 t 處的差分值進行建模。移動平均分量是指模型的誤差，而不僅僅是觀察序列的滾動平均值。差異可以幫助穩定隨機趨勢，但不是針對每種時間模式的通用治療方法。太多的差異可能會丟棄訊號並使序列變得更加嘈雜。季節性 ARIMA 添加 (P,D,Q,s)：季節性自回歸階數 P、季節性差分 D、季節性移動平均階數 Q 和季節性週期 s。對於每年重複的月度數據，s 為 12。季節性項對季節性滯後的重複依賴性進行編碼。它們應該與情節和領域理解一起考慮；季節性模式可以隨時間變化或由外部變數解釋。 ARIMA 假設擬合後有一個適當建模的殘差過程。檢查殘差圖和自相關，並使用時間感知驗證來保留順序。使用資訊標準、預測誤差和領域需求的組合來比較候選模型。模型可以很好地擬合歷史數據，但在結構變化後就會失效。外源性迴歸因素、介入措施和缺失的觀察結果需要小心。 ARIMA 是一個靈活的系列，而不是自動預測配方：p、d 和 q 需要選擇，預測具有不確定性，季節性模型應反映合理的重複週期。