Filtro Kalman

Un filtro de Kalman rastrea un estado oculto que no se puede observar directamente, como la posición y la velocidad de un objeto. Mantiene una estimación y una covarianza que describe la incertidumbre. En cada paso de tiempo, primero predice el siguiente estado utilizando un modelo de transición y propaga la incertidumbre. Luego recibe una medición, predice lo que debe informar el sensor, calcula la innovación (medición menos medición prevista) y actualiza el estado de acuerdo con qué tan informativa sea esa medición. En un ejemplo escalar, supongamos que una ubicación prevista es 10 con una varianza de 4 y una lectura del sensor es 14 con una varianza de medición de 4. La ganancia es la varianza predicha dividida por la varianza de medición predicha más: 4/(4+4)=0,5. La estimación actualizada es 10 + 0,5*(14-10)=12. La igualdad de incertidumbres sitúa el resultado a medio camino entre la predicción y la medición. Si la varianza de la medición fuera mucho mayor, la ganancia se reduciría y el filtro se apoyaría más en su modelo de estado. El filtro de Kalman clásico es óptimo para ecuaciones de observación y de estado lineal con ruido gaussiano y matrices de covarianza correctamente especificadas. Es recursivo, por lo que puede actualizar estimaciones sin conservar todas las mediciones anteriores. Esto lo hace útil en seguimiento, fusión de sensores y control. Los supuestos importan: los sensores sesgados, las dinámicas cambiantes, los errores de cola pesada o las relaciones no lineales pueden degradar las estimaciones. Los filtros Kalman extendidos y sin perfume se aproximan a los modelos no lineales de diferentes maneras; Los filtros de partículas representan distribuciones más generales a un mayor costo computacional. Las innovaciones residuales deben ser monitoreadas para detectar sesgos, autocorrelación y valores inesperadamente grandes. Un filtro puede parecer numéricamente estable si depende de una configuración deficiente de ruido de proceso o de ruido de medición. Las estimaciones estatales deben distinguirse de las observaciones directas y la incertidumbre debe informarse cuando las decisiones dependen de ella. Un filtro de Kalman suaviza la información a lo largo del tiempo según su modelo; no elimina el error del sensor ni garantiza un seguimiento preciso en condiciones de movimiento no modelado.