Regresión de Poisson para datos de recuento

Los resultados del recuento son números enteros no negativos, como visitas, solicitudes de soporte o fallas de equipo. La regresión de Poisson relaciona los predictores con el recuento de la media condicional. Con un enlace de registro, log(mu) = x beta, entonces mu = exp(x beta). La exponenciación garantiza un valor esperado positivo, al tiempo que permite que la media varíe multiplicativamente entre las configuraciones del predictor. Una media prevista de 2,4 es válida aunque un recuento observado debe ser un número entero: representa un promedio de oportunidades comparables. Una distribución de Poisson básica supone que, condicionada a los predictores, la varianza es igual a la media. Esta es una suposición de modelado, no una propiedad establecida automáticamente al tener datos de recuento. Los recuentos reales pueden mostrar una variación adicional debido a heterogeneidad no observada, agrupamiento, dependencia, predictores omitidos o exceso de ceros. Si se ignora la sobredispersión, los errores estándar pueden ser demasiado pequeños y las pruebas demasiado confiables. Inspeccione los diagnósticos residuales y de desviación, compare la variabilidad observada con las expectativas del modelo y considere si el proceso de muestreo se representó adecuadamente. La exposición es importante cuando los casos tienen diferentes tiempos de riesgo. En un modelo de incidente hipotético, un sitio observado durante 20 horas tuvo más oportunidades de registrar eventos que uno observado durante 5 horas. Una compensación de exposición logarítmica permite que los recuentos esperados escale con la exposición mientras se estiman los efectos predictivos en una tasa. La compensación debe corresponder a la medida de oportunidad real y no debe agregarse como si fuera una característica estimada libremente sin considerar la cuestión. Un modelo binomial negativo permite que la varianza supere la media según la parametrización elegida y puede ser una alternativa razonable cuando se admite la sobredispersión. No es una cura universal: comprobar el ajuste, las suposiciones y el rendimiento de las predicciones en datos adecuadamente conservados. Un modelo de inflación cero o de obstáculos puede ser relevante cuando un proceso separado genera ceros estructurales, pero necesita una justificación defendible para la generación de datos. Seleccione el modelo según el proceso de conteo y el uso previsto, y comunique si las estimaciones describen conteos, tasas o cambios relativos en los conteos esperados.