谱聚类

谱聚类首先将成对相似性表示为图形。观察是节点，边通过反映亲和力的权重连接相似的点。拉普拉斯图总结了这种连通性。与选定的拉普拉斯特征值相关联的特征向量提供了较低维的表示，其中图连接的组可能更容易分离。最后一步通常使用 k 均值或其他方法分配聚类标签。该方法可以处理非凸结构，因为它使用图连接性，而不是仅依赖于原始特征空间中到质心的距离。对于两个嵌套环，局部相似性可以将每个环编码为连接的组，即使这些组不能通过简单的基于中心的划分线性分离。特征向量嵌入有助于揭示该结构。通常会提供簇的数量，因此该算法不会删除模型选择决策。亲和图是一个核心建模选择。它可以使用随平方距离减小的 RBF 核、最近邻图或预先计算的对称相似性矩阵。内核宽度或邻居计数控制图局部性。如果边缘太稀疏，则组可能会分裂；如果太密集，不同的区域就会连接起来。特征缩放和距离度量会影响哪些对被认为是相似的。具有多个断开连接的组件的图也可以改变标准化切割聚类的解释。谱方法需要特征值计算，并且对于大型密集亲和矩阵来说成本高昂。稀疏图和合适的求解器可以提供帮助，但计算便利性不应单独决定亲和力。最后的标签分配步骤引入了额外的选择和可能的随机初始化。评估合理图形设置的稳定性，比较保留的或基于域的有用性，并检查对初始化的敏感性。特征向量是图的表示，而不是组的直接语义解释。谱聚类可以找到有用的结构，但它不能保证所选的聚类对应于真实的类别。