Обобщенные линейные модели

GLM состоит из трех соединенных частей. Случайный компонент выбирает распределение ответа из модели экспоненциального семейства, такой как гауссово, биномиальное, пуассоновское или гамма. Систематический компонент формирует линейный предиктор на основе входных данных, часто записываемых eta = X beta. Функция связи связывает ожидаемый ответ mu с этим предиктором через g(mu) = eta. Модель остается линейной по своим коэффициентам по шкале связей, даже если сам ожидаемый результат не является прямой линией в предикторах. При гауссовском распределении и тождественной связи условное среднее является линейным предиктором, восстанавливающим обычную форму линейной регрессии. Биномиальная модель с логит-связью моделирует шансы журнала; применение обратного логита дает вероятность. Модель Пуассона с логарифмической связью моделирует логарифм ожидаемого количества, поэтому ее прогнозируемое среднее значение является положительным. Эти связи кодируют ограничения и отношения, подходящие для разных типов результатов. Предположим, что для гипотетического двоичного результата линейный предиктор модели равен нулю. Обратный логит сопоставляет ноль с вероятностью 0,5. Если линейный предиктор увеличивается, вероятность увеличивается, но остается ниже единицы. Напротив, модель тождественной связи может предсказать двоичный отклик ниже нуля или выше единицы, поэтому обычная линейная гауссовая модель может не подойти для этой задачи. GLM не гарантирует правильность выбранного семейства; он делает предположения явными, чтобы их можно было оценить. Семья определяет соотношение средней дисперсии, а также поддержку ответа. Модели Пуассона обычно предполагают, что условная дисперсия равна условному среднему значению, и это условие может нарушаться данными реального подсчета. Биномиальная модель должна отражать то, как представлены испытания и успехи. Выбор ссылок может быть ограничен семейством и реализацией программного обеспечения. Оцените диагностику остатков или отклонений, неопределенность, калибровку, где это необходимо, и задержку производительности. Метка GLM не означает, что все типы результатов имеют одно распределение ошибок или одну интерпретацию коэффициентов.