Filtr Kalmana

Filtr Kalmana śledzi ukryty stan, którego nie można bezpośrednio zaobserwować, taki jak położenie i prędkość obiektu. Zachowuje oszacowanie i kowariancję opisującą niepewność. W każdym kroku czasowym najpierw przewiduje następny stan przy użyciu modelu przejścia i propaguje niepewność. Następnie otrzymuje pomiar, przewiduje, co czujnik powinien zgłosić, oblicza innowację (pomiar minus przewidywany pomiar) i aktualizuje stan w zależności od tego, jak informacyjny jest ten pomiar. W przykładzie skalarnym załóżmy, że przewidywana lokalizacja wynosi 10 z wariancją 4, a odczyt czujnika wynosi 14 z wariancją pomiaru 4. Wzmocnienie to przewidywana wariancja podzielona przez przewidywaną plus wariancję pomiaru: 4/(4+4)=0,5. Zaktualizowany szacunek wynosi 10 + 0,5*(14-10)=12. Równe niepewności stawiają wynik w połowie drogi między przewidywaniem a pomiarem. Jeżeli wariancja pomiaru byłaby znacznie większa, wzmocnienie zmniejszyłoby się, a filtr w większym stopniu opierałby się na swoim modelu stanu. Klasyczny filtr Kalmana jest optymalny dla równań stanu liniowego i obserwacji z szumem Gaussa i poprawnie określonymi macierzami kowariancji. Jest rekurencyjny, więc może aktualizować szacunki bez zachowywania wszystkich przeszłych pomiarów. Dzięki temu jest przydatny w śledzeniu, łączeniu czujników i sterowaniu. Założenia mają znaczenie: obciążone czujniki, zmieniająca się dynamika, błędy wielostronne lub zależności nieliniowe mogą pogorszyć szacunki. Rozszerzone i bezzapachowe filtry Kalmana przybliżają modele nieliniowe na różne sposoby; filtry cząstek reprezentują bardziej ogólne rozkłady przy większym koszcie obliczeniowym. Innowacje resztkowe należy monitorować pod kątem błędu systematycznego, autokorelacji i nieoczekiwanie dużych wartości. Filtr może wydawać się stabilny numerycznie, jeśli opiera się na słabych ustawieniach szumu procesowego lub szumu pomiarowego. Należy odróżnić szacunki państwowe od bezpośrednich obserwacji, a niepewność należy zgłaszać, gdy zależą od niej decyzje. Filtr Kalmana wygładza informacje w czasie zgodnie ze swoim modelem; nie usuwa błędu czujnika ani nie gwarantuje dokładnego śledzenia w przypadku niemodelowanego ruchu.