Lissage exponentiel et Holt-Winters

Les méthodes de lissage exponentiel maintiennent des estimations évolutives du niveau, de la tendance et, si nécessaire, du modèle saisonnier d'une série. Un lissage exponentiel simple met à jour le niveau en utilisant l'observation la plus récente et le niveau précédent. Un paramètre de lissage alpha compris entre zéro et un contrôle la réactivité : des valeurs plus élevées accordent plus de poids aux observations récentes, tandis que des valeurs plus faibles rendent le niveau plus lisse. L’influence des observations plus anciennes diminue géométriquement à cause des mises à jour répétées. La méthode linéaire de Holt ajoute un état de tendance, généralement mis à jour à l'aide d'un deuxième paramètre bêta. Holt-Winters ajoute un état saisonnier, mis à jour avec gamma, et nécessite une période saisonnière telle que 12 pour les cycles annuels mensuels. La saisonnalité additive modélise les effets saisonniers sous forme de montants absolus à peu près fixes. Les modèles de saisonnalité multiplicative ont des effets sous forme de proportions du niveau et ne conviennent pas lorsque des observations ou des composants rendent la multiplication mal définie, comme par exemple des valeurs non positives dans des formulations standard. Pour un détaillant hypothétique, un pic saisonnier supérieur d’environ 100 unités au niveau de référence, à la fois en cas de demande faible et élevée, suggère une saisonnalité additive. Si le pic est d’environ 10 % au-dessus du niveau de référence au cours des deux périodes, une saisonnalité multiplicative peut être plus appropriée. Ces modèles doivent être vérifiés plutôt que supposés. Les méthodes de tendance amortie réduisent la tendance extrapolée sur des horizons plus longs, ce qui peut éviter une croissance indéfinie irréaliste. Les modèles modernes d’espace d’états de lissage exponentiel relient les choix de tendance et de saisonnalité à des hypothèses d’erreur additives ou multiplicatives, souvent résumées sous le nom d’ETS. Le modèle peut produire des intervalles de prévision selon ses hypothèses stochastiques. Les méthodes de lissage ne sont pas de simples moyennes mobiles : leurs mises à jour d'état définissent la manière dont les informations évoluent au fil du temps. Sélectionnez les composants et estimez les paramètres de lissage à l'aide des données d'entraînement, comparez-les à de simples références saisonnières sur une validation ordonnée dans le temps et inspectez les résidus pour détecter la tendance ou la saisonnalité restante. Les changements de comportement saisonnier, les données intermittentes et les interventions brusques peuvent nécessiter différents modèles ou variables explicatives explicites.